Вход через социальные сети

Геометрия и физика

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
scientist Reminyl | Order 8


Looking for a reminyl? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 3 16.01.2018 at 17:09 by hallowedmantisdfy
scientist Chloromycetin | Purchase Side


Looking for a chloromycetin? Not a problem!

Guaranteed Worldwide...

- hallowedmantisdfy 2 16.01.2018 at 15:29 by hallowedmantisdfy
Тема форума Какие есть этому объяснения?

Берём данные здесь:...

12 / - sopov.48 972 08.01.2018 at 17:12 by zykov
Тема форума Мнения о теории Сергея Сипарова

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Давно хотел поинтересоваться Вашими мнениями о теории...

14 / - Солярис 4 457 29.12.2017 at 13:07 by Таланов
Тема форума Рождение электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра

Допустим ядро двигается с ускорением навстречу фотону. Оказавшись в...

- arman.armenpress 118 27.12.2017 at 16:21 by arman.armenpress
Тема форума Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

21 / - sopov.48 3 758 22.12.2017 at 14:08 by sopov.48
Тема форума Помогите с решением задачи , прошу

В однородном магнитном поле с индукцией 2Тл вертикально вверх движется горизонтальный прямой...

- Kirill.mr76 167 20.12.2017 at 22:05 by Kirill.mr76
Тема форума Ответ: Баланс мощностей

помогите рассчитать здесь баланс мощностей

- tatyana.akhnetz... 166 19.12.2017 at 20:27 by tatyana.akhnetz...
Тема форума Помогите дать ответ, какие это атомы и что происходит на картинках?

Есть картинки, зарисовки, на которых происходит какой то процесс. В зарисовках есть непонятные...

17 / - starkindustry 1 090 19.12.2017 at 11:09 by blandux
Тема форума Невесомость внутри сферы

Добрый день.

Возник такой вопрос. Если внутри полой сферы в любой точке гравитация на...

2 / - onlyfoistock 321 18.12.2017 at 10:59 by dust1939
Тема форума GPS и ОТО

Здравствуйте. Хотелось бы обсудить следующее.

Множество раз я читал и слышал о том,...

26 / - lermont 2 334 03.12.2017 at 20:06 by rashid.ponkorn
Тема форума Нарушение закона сохранения энергии №2

Всем доброго времени суток!

Вот есть такая замечательная картинка (иллюстрация), которая...

48 / - lermont 3 198 02.12.2017 at 06:14 by zykov
Тема форума Нарушение закона сохранения энергии

Всем доброго времени суток! Такой вот вопрос.

1. Берём цилиндр, наливаем в него воду...

24 / - lermont 2 620 28.11.2017 at 20:57 by blandux
Тема форума Почему нет животных-гигантов? Провести параллели с конструкциями

Добрый вечер, господа. Преподаватель по металлическим конструкциям задал вопрос: «Мы можем...

8 / - golubovvlad 1 054 24.11.2017 at 21:56 by blandux
Тема форума перемещение за счет гравитационных волн

Недавно узнал о существовании неких гравитационных волн, которые регулярно незначительно...

31 / - Михаль 2 680 14.11.2017 at 15:59 by zykov
Тема форума Многомировая интерпретация = копенгагенская?

В каждой отдельной вселенной коллапс волновой функции всё равно ПРОИСХОДИТ! Ведь коты там не...

12 / - Пафнутий 1 593 12.11.2017 at 13:40 by zykov
Тема форума Колмогоровская сложность ДНК

Из теорем Звонкина-Левина и Брудно мы имеем, что колмогоровская сложность объекта равна энтропии...

25 / - Пафнутий 1 667 10.11.2017 at 22:16 by zykov
Тема форума Задача на тему угловой скорости и углового ускорения.

Здравствуйте, друзья. 

Такая ситуация, записалась на курс по механике,...

12 / - sofja.o 2 460 01.10.2017 at 09:52 by zykov
Тема форума Лифт Максвелла

Здравствуйте.

Прошу помочь разобраться в следующем мысленном эксперименте:
...

33 / - smittvolodya 5 006 25.09.2017 at 23:59 by zykov
Тема форума Определение натяжения каната и троса

Что-то я неслишком понимаю. Физика явно не моё (или, может, я просто не хочу думать головой). Но...

2 / - miachael.j 802 19.09.2017 at 15:27 by grigoriy
Тема форума сила притяжения
Bo сколько раз сила притяжения Земли к солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Macca...
16 / - Arinok 12 134 07.09.2017 at 08:58 by dust1939
Тема форума Скорость света и время
Для путешествующего со скоростью света время останавливается. Но ведь путешествие совершается в...
47 / - andrewnogod 10 228 24.08.2017 at 12:34 by zykov
Тема форума Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
13 / - alchi 9 682 23.08.2017 at 16:15 by Накомарник
Тема форума Запуск SpaceX, подробное видео

Очередной запуск, всем рекомендую - весьма интересно.

...

- dust1939 974 15.08.2017 at 23:13 by dust1939
Тема форума Распространение электромагнитного поля

Хочу прояснить некоторые моменты связанные с распространением электромагнитных волн по различным...

16 / - vidok 3 886 11.08.2017 at 13:43 by vidok
  • 298страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 294страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Какие есть этому объяснения?

Берём данные здесь:...

12 / - sopov.48 972 08.01.2018 at 17:12 by zykov
Мнения о теории Сергея Сипарова

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Давно хотел поинтересоваться Вашими мнениями о теории...

14 / - Солярис 4 457 29.12.2017 at 13:07 by Таланов
Рождение электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра

Допустим ядро двигается с ускорением навстречу фотону. Оказавшись в...

- arman.armenpress 118 27.12.2017 at 16:21 by arman.armenpress
Ответы на два этих вопроса дадут основание для сомнений

Полагаю, что КОНКРЕТНЫЕ ответы на два этих вопроса дадут основание для определённых сомнений....

21 / - sopov.48 3 758 22.12.2017 at 14:08 by sopov.48
Помогите с решением задачи , прошу

В однородном магнитном поле с индукцией 2Тл вертикально вверх движется горизонтальный прямой...

- Kirill.mr76 167 20.12.2017 at 22:05 by Kirill.mr76
Ответ: Баланс мощностей

помогите рассчитать здесь баланс мощностей

- tatyana.akhnetz... 166 19.12.2017 at 20:27 by tatyana.akhnetz...
Помогите дать ответ, какие это атомы и что происходит на картинках?

Есть картинки, зарисовки, на которых происходит какой то процесс. В зарисовках есть непонятные...

17 / - starkindustry 1 090 19.12.2017 at 11:09 by blandux
Невесомость внутри сферы

Добрый день.

Возник такой вопрос. Если внутри полой сферы в любой точке гравитация на...

2 / - onlyfoistock 321 18.12.2017 at 10:59 by dust1939
GPS и ОТО

Здравствуйте. Хотелось бы обсудить следующее.

Множество раз я читал и слышал о том,...

26 / - lermont 2 334 03.12.2017 at 20:06 by rashid.ponkorn
Нарушение закона сохранения энергии №2

Всем доброго времени суток!

Вот есть такая замечательная картинка (иллюстрация), которая...

48 / - lermont 3 198 02.12.2017 at 06:14 by zykov
Нарушение закона сохранения энергии

Всем доброго времени суток! Такой вот вопрос.

1. Берём цилиндр, наливаем в него воду...

24 / - lermont 2 620 28.11.2017 at 20:57 by blandux
Почему нет животных-гигантов? Провести параллели с конструкциями

Добрый вечер, господа. Преподаватель по металлическим конструкциям задал вопрос: «Мы можем...

8 / - golubovvlad 1 054 24.11.2017 at 21:56 by blandux
перемещение за счет гравитационных волн

Недавно узнал о существовании неких гравитационных волн, которые регулярно незначительно...

31 / - Михаль 2 680 14.11.2017 at 15:59 by zykov
Многомировая интерпретация = копенгагенская?

В каждой отдельной вселенной коллапс волновой функции всё равно ПРОИСХОДИТ! Ведь коты там не...

12 / - Пафнутий 1 593 12.11.2017 at 13:40 by zykov
Колмогоровская сложность ДНК

Из теорем Звонкина-Левина и Брудно мы имеем, что колмогоровская сложность объекта равна энтропии...

25 / - Пафнутий 1 667 10.11.2017 at 22:16 by zykov
Задача на тему угловой скорости и углового ускорения.

Здравствуйте, друзья. 

Такая ситуация, записалась на курс по механике,...

12 / - sofja.o 2 460 01.10.2017 at 09:52 by zykov
Лифт Максвелла

Здравствуйте.

Прошу помочь разобраться в следующем мысленном эксперименте:
...

33 / - smittvolodya 5 006 25.09.2017 at 23:59 by zykov
Определение натяжения каната и троса

Что-то я неслишком понимаю. Физика явно не моё (или, может, я просто не хочу думать головой). Но...

2 / - miachael.j 802 19.09.2017 at 15:27 by grigoriy
сила притяжения
Bo сколько раз сила притяжения Земли к солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Macca...
16 / - Arinok 12 134 07.09.2017 at 08:58 by dust1939
Скорость света и время
Для путешествующего со скоростью света время останавливается. Но ведь путешествие совершается в...
47 / - andrewnogod 10 228 24.08.2017 at 12:34 by zykov
Гравитация в центре
Уважаемые господа.
Мне не даёт покоя один вопрос. Прошу помочь разобраться и развеять мои...
13 / - alchi 9 682 23.08.2017 at 16:15 by Накомарник
Запуск SpaceX, подробное видео

Очередной запуск, всем рекомендую - весьма интересно.

...

- dust1939 974 15.08.2017 at 23:13 by dust1939
Распространение электромагнитного поля

Хочу прояснить некоторые моменты связанные с распространением электромагнитных волн по различным...

16 / - vidok 3 886 11.08.2017 at 13:43 by vidok
Задача на тему: Распределение интенсивности в интерференционной картине от двух щелей.

Здравствуйте, помогите решить задачу пожалуйста. Вот условие: Докажите, что полная угловая...

1 / - Vitaliy.Super.1991 1 193 09.08.2017 at 16:52 by 12d3
Определение хода лучей после прохождения рассеивающей линзы.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить мне эту задачу. He могу понять ход лучей после...
6 / - Гамма 8 029 11.07.2017 at 07:48 by rboleg
  • 294страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:34
adminus
0 up down

Геометрия и физика

1.2. Геометрия и физика


Язык физики — это математический язык, обеспечивающий замечательную простоту и компактность описания, необходимую для правильного изложения физических законов и их следствий. Этот язык имеет особые правила. Если следовать им, то можно будет делать только правильные утверждения, например: квадратный корень из 2 равен 1,414... или sin 2a=2 sin a cos a.

Мы должны следить за тем, чтобы не смешивать такие истины с точными утверждениями относительно самого физического мира.

Вопрос, как можно убедиться в том, что измеренное отношение длины окружности к диаметру физического круга действительно равняется 3,14169..., является скорее вопросом эксперимента, а не умозаключения. Геометрические измерения имеют для физики принципиальное значение, и мы должны решать такие вопросы до того, как применять евклидову или какую-либо другую геометрию для описания окружающего нас мира. Это безусловно является вопросом о физических свойствах Вселенной: можем ли мы в физических измерениях предполагать, что справедливы аксиомы и теоремы Евклида? Не вдаваясь в сложные математические вычисления, мы можем высказать только несколько простых истин об экспериментально определимых свойствах пространства.


Рис. 1.7. Точно ли описывают физический мир аксиомы евкли­довой геометрии, из которых логически выводится теорема Пифагора? Это может решить только опыт.

Одной из наиболее известных теорем математики является теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов прилегающих к ней сторон (катетов) (рис. 1.7). Выполняется ли эта математическая истина также в реальном мире, изучаемом физикой? Может ли быть иначе? Умозаключений тут недостаточно, и для ответа мы должны обратиться к опыту. Мы приведем соображения, которые носят несколько неполный характер, так как мы пока не можем пользоваться математикой трехмерного пространства, обладающего кривизной.

Вначале вообразим, в каком положении находились бы двумерные разумные существа, живущие в такой Вселенной, которая представляет собой поверхность шара. Их математики могли бы дать им описание свойств пространств с тремя и даже большим числом измерений, но им так же трудно представить в своем воображении такие вещи, как нам — нарисовать себе четырехмерное пространство. Как они могут установить, что живут на поверхности, обладающей кривизной? Чтобы убедиться в этом, нужно проверить, что для данной поверхности теряют силу хотя бы некоторые аксиомы геометрии на плоскости, а для этого надо экспериментально установить, выполняются ли определенные теоремы евклидовой геометрии.

Эти двумерные разумные существа будут проводить «прямые» линии как линии кратчайших расстояний между любыми двумя точками В и С на поверхности шара (рис. 1.8). Мы считали бы такую линию дугой большого круга. Они могут строить прямоугольные треугольники и проверять на них, выполняется ли теорема Пифагора.



Рис. 1.8. Кратчайшее «прямолинейное» расстояние между точками В и С на шаровой поверхности проходит по дуге большого круга, соединяющей эти точки, а не по какому-либо другому пути P.

Для очень маленького треугольника, каждая из сторон которого мала по сравнению с радиусом шара, теорема будет выполняться с большой, но не с абсолютной точностью; для большого треугольника обнаружится значительное отклонение от этой теоремы.

Если В и С — точки на экваторе шара, то «прямая» линия, соединяющая их, является дугой ВС экватора (рис. 1.9). Кратчайшим путем из точки С на экваторе к северному полюсу А является линия постоянной долготы (меридиан), пересекающая экватор ВС под прямым углом. Кратчайшим путем из А в В является отрезок другого меридиана, который также пересекает экватор ВС под прямым углом. Получается прямоугольный треугольник, в котором b=с. Очевидно, что на поверхности шара теорема Пифагора не выполняется, потому что с2 не может быть здесь равно а22; далее, сумма внутренних углов треугольника ABC всегда больше 180°. Измерения, сделанные на искривленной поверхности ее двумерными обитателями, дают им возможность убедиться, что эта поверхность действительно обладает кривизной.


Рис. 1.9. Двумерные существа могли бы строить треугольники с заданными вершинами Л, В, С и отрезками «прямых» линий в качестве сторон. Они нашли бы, что для маленьких прямоугольных треугольников а2 + Ь2 = с2 и сумма углов треугольника немного больше 180° (а). Если бы они рассматривали большие треугольники, то сумма углов все более превышала бы 180° (б). Здесь точки В и С находятся на экваторе, а точка А — полюс Шара, причем оба угла а и b прямые. Очевидно, что а2 + b2 = с2, потому что b=c.

Однако эти обитатели всегда могут сказать, что законы геометрии на плоскости точно описывают их двумерный мир, а причина указанного несоответствия связана со свойствами линеек, применяемых для измерения кратчайшего расстояния и определения «прямой» линии. Они могут сказать, что метровые линейки не имеют постоянной длины, а растягиваются и сжимаются, когда их переносят в различные места поверхности. Только в


Рис. 1.10. Гаусс измерял углы треуголь­ника, вершины которого находились на вершинах трех гор, и в пределах точности своих измерений не обнаружил отклоне­ния суммы углов от 180°.

результате непрерывных измерений, выполненных различными способами и давших одинаковый результат, становится очевидно, что наиболее простое объяснение нарушения евклидовой геометрии заключается в том, что поверхность имеет кривизну. Аксиомы геометрии на плоскости не являются в этом искривленном двумерном мире самоочевидными истинами; они вообще уже не являются истинами. Мы видим, что вопрос о том, какова истинная геометрия Вселенной, представляет собой физическую проблему, подлежащую экспериментальному исследованию. Описывая измерения, выполненные в нашем собственном трехмерном мире, мы обычно не задаем себе вопроса о том, справедлива ли евклидова геометрия, потому что евклидова геометрия является настолько хорошим приближением к геометрии Вселенной, что при практических измерениях не обнаруживаются какие-либо отклонения от нее. Это не означает, что применимость евклидовой геометрии самоочевидна или что эта геометрия совершенно точно выполняется в мировом пространстве. Великий математик XIX в. Карл Фридрих Гаусс высказал предположение, что необходимо проверить отсутствие кривизны трехмерного пространства, следующее из геометрии Евклида, измеряя сумму внутренних углов большого треугольника (рис. 1.10); он понимал, что если трехмерное пространство обладает кривизной, то сумма углов достаточно большого треугольника должна заметно отличаться от 180°.

Гаусс *) использовал (1821—1823) геодезические приборы для точного измерения треугольника, образованного вершинами гор

Брокен, Хохехаген и Инзельберг в Германии. Наибольшая сторона треугольника имела длину около 100 км. Измеренные внутренние углы были равны:

86° 13' 58,366"
53° 6' 45,642"
40° 39' 30,165"
Сумма 180° 00' 14,173"

Мы не нашли в работах Гаусса указаний по поводу оценки точ­ности этих значений; вероятно, последние два десятичных знака не являются достоверными. Поскольку на каждой из трех вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллель­ными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 1,4,853 дуговой секунды, надо вычесть из полученной сум­мы углов. Исправленная сумма, равная 179° 59'59,320", отличается от 180° на 0,680 дуговой секунды. Гаусс считал, что эта величи­на находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений пространство является евклидовым.

Из приведенного выше примера очевидно, что евклидова геомет­рия дает правильное описание свойств маленького треугольника на обыкновенной двумерной сферической поверхности, а отклонения от евклидовой геометрии становятся все более значительными по мере увеличения размеров. Для того чтобы убедиться, что наше трехмерное физическое пространство действительно является плос­ким, нам надо произвести измерения с очень большими треугольни­ками, вершины которых образованы Землей и удаленными звездами или даже галактиками. Однако мы сталкиваемся с такой трудностью: наше положение определяется положением Земли, и мы еще не име­ем возможности передвигаться в космическом пространстве с масштабными линейками, чтобы измерять стороны и углы астрономичес­ких треугольников. Как же мы можем проверить справедливость евклидовой геометрии в отношении описания измерений в мировом пространстве?



*) С. F. Gauss, Werke, vol. 9. См., в частности, стр. 299, 300, 314 и 319. Собрание сочинений Гаусса является замечательным примером того, как много может сделать для науки одаренный человек.