Вход через социальные сети

Разностные уравнения

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 680 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Тема форума Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 881 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Тема форума Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 2 110 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Тема форума Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 1 429 27.06.2017 at 22:33 by piven
Тема форума Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 31 171 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Тема форума Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 4 169 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Тема форума Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 935 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
Тема форума решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 038 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Тема форума Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 075 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Тема форума Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 1 767 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
Тема форума О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 6 774 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
Тема форума олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 308 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Тема форума Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 324 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Тема форума Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 7 881 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Тема форума Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 459 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Тема форума Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 255 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Тема форума Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 250 07.02.2017 at 19:58 by musiс4musiс71
Тема форума Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 2 777 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Тема форума Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 589 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
Тема форума помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 1 938 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Тема форума Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 569 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Тема форума Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 366 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тема форума Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 2 429 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
Тема форума почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 2 185 19.12.2016 at 12:22 by musiс4musiс71
Тема форума Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 866 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
  • 155страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Добрый день, помогите решить задачу по математике за 5 клас)

Есть 49 коробок цветных карандашей. В коробках с одним количеством карандашей вмещается 228...

6 / - serkismog 680 10.10.2017 at 20:45 by blandux
Нахождение координат центра окружности и конца дуги в 90 градусов. Помогите.

Дано: отрезок А(85;-20) В(-5;15)...

1 / - lexfromtver 881 30.06.2017 at 19:16 by zykov
Найти координату третьей точки

Столкнулся в жизни с такой проблемой, как найти примерные координаты третьей точки, если...

10 / - theanton3399 2 110 30.06.2017 at 13:38 by vipakoz
Математики не умеют логически вычитать из уменьшаемого

Автор темы, к сожалению,...
4 / - piven 1 429 27.06.2017 at 22:33 by piven
Найти последнюю цифру числа.
Нужно найти последнюю цифру числа:
1. 3 в степени 1993.
2. 1993 в степени 1993.
...
13 / - Ellipsoid 31 171 30.05.2017 at 18:24 by Dredd
Задачи c натуральными числами
Есть задача:

Доказать, что число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность...
3 / - МУХ 4 169 30.05.2017 at 18:19 by echss01
Решите пж задачу
№1Ковалок меди объёмом 18 куб. см сплавили с ковалком цинка объёмом 21 куб. см. Найдите массу 1 куб...
- darya.kryla 935 18.05.2017 at 20:28 by darya.kryla
решение задач по геометрии

Помогите решить задачи:

1.Даны вершины треугольника АВС А(2;1),В(-1;-1),С(3;2).Составить...

- shea11 1 038 20.04.2017 at 19:47 by shea11
Помоготе решить

В саду вишнёвых деревьев на 63 меньше, чем сливовых, а яблонь на 144 больше, чем слив. Сколько...

- Zvilkovskaya 1 075 18.04.2017 at 18:19 by Zvilkovskaya
Помогите составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3) равно расстоянию до прямой у=-2 . Сделать чертеж

Помогите хелп!составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние до точки F(3;3)...

1 / - any_times 1 767 15.04.2017 at 13:35 by ARRY
О доказательстве пятого постулата Евклида

Спешу сообщить - я доказал пятый постулат Евклида. Сегодня отправил доказательство известным...

19 / - viksan31 6 774 03.04.2017 at 12:50 by viksan31
олимпийские задания

Задания олимпиад разных лет http://пятьколец.рф

- radrad 1 308 14.03.2017 at 20:34 by radrad
Диагностическая работа 6 с5

Как доказать √(1953^200-4*1995^100) ирациональное число.

- dregonh 1 324 12.03.2017 at 16:09 by dregonh
Помогите решить для 4 класса
Дополни решение задачи по действиям, с пояснениями. Вычисли и запиши ответ. Из двух городов...
26 / - xitraya.ya 7 881 09.03.2017 at 23:09 by Студентс
Алгебра. 8 класс.

Подскажите, как решать квадратичные уравнения, никак не могу понять.
 

- mikhailova.280 1 459 02.03.2017 at 08:32 by mikhailova.280
Уравнение нормали ПОМОГИТЕ

Задание: написать уравнение нормали к кривой y=e^(1-x) зная, что эта нормаль параллельна прямой...

2 / - Hidemi2013 2 255 08.02.2017 at 18:49 by ARRY
Помогите, 9класс

дана система 

х^2+(y-3)^2=9
y=[x]=a

2 / - abrosyalnr 2 250 07.02.2017 at 19:58 by musiс4musiс71
Пожалуйста , помогите найти интегралы!!!!!

Найти интегралы !

3 / - gennnevra 2 777 03.02.2017 at 17:44 by 12d3
Найти угол между плоскостями

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1
cтороны основания равны 1, а боковые...

- kicul.tanya 1 589 28.01.2017 at 05:48 by kicul.tanya
помогите решать?

f(2-f(x))=6-4x  ,найти f(x)=ax+b
 

1 / - gelgelsema 1 938 19.01.2017 at 16:30 by grigoriy
Геометрия окружность HELP

Точки Р и Т принадлежат соответственно сторонам ВС и СД квадрата АВСД, причём ВР=ДТ и угол ВАР=...

- ssnnee 1 569 18.01.2017 at 11:43 by ssnnee
Прошу помогите Геометрия 7 класс
1. Периметр треуг. ABC равен 107 см. Сторона АВ равна 42 см, а разность сторон АС и ВС равна 15 см...
1 / - ser-evtushenko2015 2 366 28.12.2016 at 20:55 by Albe
Тригонометрия

Здравствуйте!

Подскажите пожалуйста, как начать:

...

1 / - Александр Малошенко 2 429 21.12.2016 at 21:07 by 12d3
почему Г. Перельман постеснялся принять призовой миллион долларов

Институт  Клэя  заявил о семи «задачах  тысячелетия»  за решение которых обещает миллион...

1 / - boguslavka1 2 185 19.12.2016 at 12:22 by musiс4musiс71
Известна точка пересечения диагоналей квадрата К (1,5;3,5) и уравнение одной из сторон х-4у+4=0 Помогите решить!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! хелп ми - kakveter02 1 866 06.12.2016 at 13:26 by kakveter02
  • 141страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Разностные уравнения

10. Разностные уравнения

На практике простейшие разностные уравнения возникают при исследовании например величины банковского вклада. Эта величина является переменной Y x , представляющей сумму, которая накапливается по установленному закону при целочисленных значениях аргумента x . Пусть сумма Y o положена в банк при условии начисления 100 r сложных процентов в год. Пусть начисление процентов производится один раз в год и x обозначает число лет с момента помещения вклада ( x = 0, 1, 2,...). Обозначим величину вклада по истечении x лет через Y x . Мы получаем

Y x = (1+r)Y x-1.

Если начальная сумма составляет Y o , мы приходим к задаче отыскания решения полученного разностного уравнения, подчиненного начальному условию Y x = Y o при x = 0. Полученное разностное уравнение содержит Y x и значение этой переменной на один год раньше, т.е. Y x-1; в данном случае аргумент x явно не входит в разностное уравнение.

Вообще говоря, обыкновенное разностное уравнение устанавливает связь между значениями функции Y = Y( x ), рассматриваемой для ряда равноотстоящих значений аргумента x , но можно без ограничения общности считать, что искомая функция определена для равноотстоящих значений аргумента с шагом, равным единице. Таким образом, если начальное значение аргумента есть x , то ряд его равноотстоящих значений будет x , x+1, x+2,... и в обратном направлении: x , x-1, x-2,.... Соответствующие значения функции будем обозначать Y x, Y x+1, Y x+2,... или Y x , Y x-1, Y x-2,.... Определим так называемые разности различных порядков функции Y x с помощью следующих формул:

Разности первого порядка

D Y x = Y x+1 - Y x ,

D Y x+1 =Y x+2 - Y x+1,

D Y x+2 = Y x+3 - Y x+2,

  ... ... ... ... ...

Разности второго порядка

D 2 Y x = D Y x+1 - D Y x ,

D 2 Y x+1 = D Y x+2 - D Y x+1,

D 2 Y x+2 = D Y x+3 - D Y x+2,

  ... ... ... ... ...

Разности третьего порядка

D 3 Y x = D 2 Y x+1 - D 2 Y x,

D 3 Y x+1 = D 2 Y x+2 - D 2 Y x+1,

  ... ... ... ... ...

Обыкновенным разностным уравнением называется уравнение, связывающее значения одного независимого аргумента x , его функции Y x и разностей различных порядков этой функции D Y x , D 2 Y x, D 3 Y x,.... Такое уравнение можно записать в общем виде следующим образом:

j ( x , Y x , D Y x , D 2 Y x D 3 Y x, D n Y x ) = 0,    (10.1)

которое по форме аналогично дифференциальному уравнению.

Порядком разностного уравнения называется порядок наивысшей разности, входящей в это уравнение. Разностное уравнение (10.1) часто удобнее записать, пользуясь не разностями неизвестной функции, а ее значениями при последовательных значениях аргумента, то есть выразить D Y x , D 2 Y x, D 3 Y x,... через Y x , Y x+1 , Y x+2,.... Уравнение (10.1) можно привести к одной из двух форм:

y ( x , Y x , Y x+1,..., Y x+n ) = 0, (10.2)

x ( x , Y x , Y x-1,..., Y x -n ) = 0.   (10.3)

Общее дискретное решение Y x обыкновенного разностного уравнения n -го порядка представляет функцию x ( x = 0, 1. 2,...), содержащую ровно n произвольных постоянных:

Y x = Y(x, C 1, C 2 ,..., C n ).

Паутинообразная модель . Пусть рынок какого-либо отдельного товара характеризуется следующими функциями спроса и предложения:

D = D( P), S = S(P).

Для существования равновесия цена должна быть такой, чтобы товар на рынке был распродан, или

D( P) = S(P).

Цена равновесия ` P задается этим уравнением (которое может иметь множество решений), а соответствующий объем покупок-продаж, обозначаемый через ` X, - следующим уравнением:

` X = D ( ` P) = S( ` P).

Динамическая модель получается при наличии запаздывания спроса или предложения. Простейшая модель в дискретном анализе включает неизменное запаздывание или отставание предложения на один интервал:

D t = D (P t ) и S t = S (P t-1 ).

Это может случиться, если для производства рассматриваемого товара требуется определенный период времени, выбранный за интервал. Действие модели таково: при заданном P t-1 предшествующего периода объем предложения на рынке в текущем периоде будет S (P t-1 ), и величина P t должна установиться так, чтобы был куплен весь объем предложенного товара. Иными словами, P t и объем покупок-продаж X t характеризуются уравнением:

X t = D (P t ) = S (P t-1 ).

Итак, зная исходную цену P o , с помощью этих уравнений мы можем получить значения P 1 и X 1. Затем, используя имеющуюся цену P 1, из соответствующих уравнений получим значения P 2 и X 2 и т.д. В общем изменение P t характеризуется разностным уравнением первого порядка ( одноинтер­вальное отставание):

D (P t ) = S (P t-1 ).

Решение можно проиллюстрировать диаграммой, представленной на рис.5, где D и S - соответственно кривые спроса и предложения, а положение равновесия (со значениями ` P и ` X) соответствует точке их пересечения Q. Цена в начальный момент времени равна P o . Соответствующая точка Q o на кривой S дает объем предложения в период 1. Весь этот предложенный объем товара раскупается при цене P 1, заданной точкой Q 1 на кривой D с той же ординатой (X 1 ), что и Q o . Во второй период времени движение происходит сначала по вертикали от точки Q 1 к точке на кривой S, дающей X 2, а затем по горизонтали - к точке Q 2 на кривой D. Последняя точка характеризует P 2. Продолжение этого процесса и дает график паутины, показанный на рис. 5. Цены и объемы (покупок - продаж) в последовательные периоды времени являются соответственно координатами точек Q 1, Q 2, Q 3,... на кривой спроса D. В рассматриваемом случае последовательность точек стремится к Q. При этом точки поочередно располагаются на левой и правой стороне от Q. Следовательно, и значения цены P t стремятся к ` P, располагаясь поочередно по обе стороны от ` P. Точно так же обстоит дело и с объемами покупок - продаж (X t ).

X     S

(D; S)

x 2 Q2

   Q

` x

x 3     Q 3

x 1   Q0   Q1

    D

O P 0 P 2 ` P P 3   P 1 P

Рис. 5.

Решение можно получить алгебраически для случая линейных функций спроса и предложения: D = a + aP , S = b + bP . Значения равновесия ` P и ` X будут заданы уравнениями

` X = a +a ` P = b Blum 3 ` P,

то есть

` P = ( a - b )/(b - a), ` X = (b a - a b )/(b - a). (10.4)

Дискретная динамическая модель задается уравнением

X t = a + aP t = b + bP t-1. (10.5)

Ищем сначала решение, дающее равновесие. Для этого положим P t = ` P, X t = ` X для всех значений t :

` X = a +a ` P = b Blum 3 ` P. (10.6)

Получаем те же значения ` P и ` X, что и в (10.4). Следовательно, если в каком-либо периоде существовали цены и объемы, обеспечивающие равновесие, то в динамической модели (10.5) они сохранятся и в последующих периодах.

Вычтем уравнение (10.6) из (10.5) и положим р t = P t - ` P, x t = X t - ` X. Тогда

x t = a р t = b р t-1.   (10.7)

Уравнения (10.7) аналогичны (10.5), за исключением того, что они описывают отклонения от уровней равновесия (теперь уже известно, что таковые существуют). Оба эти уравнения являются разностными уравнениями первого порядка. Положим c = b / a и подставим его в уравнение (10.7), так что разностное уравнение относительно р t будет

р t = c р t-1.  (10.8)

При данном значении р o в момент t = 0 из (10.8) получаем решение:

р t = р o c t,

или

P t = ` P + ( P o - ` P) c t.