Вход через социальные сети

Критерий совместности Кронекера-Капелли

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума задача на вероятность

Здравствуйте, задача из ЕГЕ вроде как елементарная, но с ответом почемуто не сходится, надеюсь...

13 / - peter_PP 8 736 06.04.2015 at 15:38 by Самоед
Тема форума признак равенства двух теугольников

Доброго всем всем времени суток. Обуял меня вопрос. Известен признак равенства теугольников по...

5 / - stensen 3 808 27.03.2015 at 18:38 by stensen
Тема форума Кому не лень выручить другана-вояку)

Привет умники!) Короче у меня проблема. Есть очень хороший человек. Он за нас воевал и ранен был...

- Тракторида Сталин 1 608 26.03.2015 at 21:11 by Тракторида Сталин
Тема форума Логарифмическое неравенство

Скажите пожалуйста, как наиболее рационально решить такое неравенство? Крутить логарифмы, чтобы...

1 / - GrandCube 2 349 23.03.2015 at 22:02 by Ian
Тема форума Докажите, что дробь...

Докажите, что дробь...

1 / - Mathematika 2 346 20.03.2015 at 12:49 by zam2
Тема форума Дроби

Докажите, что если дробь...

3 / - Mathematika 3 248 19.03.2015 at 11:05 by Mathematika
Тема форума Сфера, касающаяся рёбер пирамиды

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2....

2 / - chajkaspb 3 177 04.03.2015 at 23:56 by chajkaspb
Тема форума Система с параметром

Помогите решить систему с параметром пожалуйста. Думал как квадратное относительно икса второе...

2 / - GrandCube 3 250 14.02.2015 at 19:20 by Shadows
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
2 / - a_gaini_r 2 936 09.02.2015 at 02:24 by nikifaldonus
Тема форума помогите решить

Точки K, L, M и N расположены соответственно...

5 / - dan.khv 4 571 09.02.2015 at 02:19 by nikifaldonus
Тема форума угол между векторами

здравствуйте! прогите, пожалуйтса, в решении заданий:

1 / - oksy1996 2 390 08.02.2015 at 20:10 by zam2
Тема форума Тригонометрическое уравнение

Подскажите пожалуйста, как такое решить:

...

5 / - GrandCube 4 247 07.02.2015 at 04:11 by peter_PP
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 606 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Тема форума разложить на множитель
Помогите я правильно решила или нет
- a_gaini_r 1 610 05.02.2015 at 09:24 by a_gaini_r
Тема форума как решить?

На стороне AB треугольника ABC с углом ABC, равным α, расположена точка K, причем AK=BC. Пусть P...

1 / - dan.khv 2 174 04.02.2015 at 14:01 by omega
Тема форума уравннияия с параметрами.

Всем доброго здравия!

Изучаю ур-ия с параметрами. Истомила меня тяжкая дума.

Вот...

2 / - stensen 2 477 29.01.2015 at 10:44 by Ian
Тема форума биссектрисы

Уважаемые,плз,наведите на мысль как доказать, что если в треугольнике один угол = ...

2 / - stensen 2 352 28.01.2015 at 04:42 by stensen
Тема форума Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 5 020 24.01.2015 at 08:18 by DarkMel
Тема форума Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 3 759 22.01.2015 at 14:24 by peter_PP
Тема форума система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 4 956 08.01.2015 at 10:31 by venja
Тема форума Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 2 945 02.01.2015 at 14:20 by 12d3
Тема форума Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 25 151 25.12.2014 at 10:56 by Ian
Тема форума Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 2 251 24.12.2014 at 21:51 by 12d3
Тема форума окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 3 458 23.12.2014 at 16:54 by stensen
Тема форума неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 2 650 18.12.2014 at 14:01 by 12d3
  • 156страниц:
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 141страниц:
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Неравенство (циклическое или нет?)

Доказать, что для действительных чисел ...

8 / - DarkMel 5 020 24.01.2015 at 08:18 by DarkMel
Отношение треугольников

Здравствуйте, подскажите где ошибаюсь -> Дан равносторонний треугольник АВС, в нем вписан...

5 / - peter_PP 3 759 22.01.2015 at 14:24 by peter_PP
система неравенств

Уважаемые, подскажите, правильно ли я думаю?

...

6 / - stensen 4 956 08.01.2015 at 10:31 by venja
Предельная геометрия

24 декабря 2014 года установлены основные положения "предельной (неевклидовой) геометрии" или...

3 / - Николай Ермак 2 945 02.01.2015 at 14:20 by 12d3
Принцип инвариантности Ла Салля
Не понимаю суть...
16 / - spx-vnx 25 151 25.12.2014 at 10:56 by Ian
Не могу решить задачу.

Друзья, помогите решить задачу.
Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму...

1 / - vovik3003 2 251 24.12.2014 at 21:51 by 12d3
окружность и паралеллограм

Доброго всем времени суток. Помогите с задчей плз.

Окружность, построенная на стороне AD...

2 / - stensen 3 458 23.12.2014 at 16:54 by stensen
неравенство с параметрами

всем математикам доброго времени суток! помогите плз разобраться. Дано нер-во (3,а) из...

3 / - stensen 2 650 18.12.2014 at 14:01 by 12d3
Задача, алгебра 9 класс

Вниз по течению реки последовательно расположены пристани А, В, С. Расстояние между А и В равно...

8 / - Ольга007 7 416 11.12.2014 at 22:31 by Ольга007
Очень большое число
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных...
22 / - Xenia1996 11 088 11.12.2014 at 13:04 by zam2
Решение неравенства 6 / - Erjg_5_78 5 678 05.12.2014 at 08:16 by Erjg_5_78
Как доказать что корень из 2-х иррациональное число?
Как доказать что ...
60 / - Александр Амелькин 43 230 01.12.2014 at 18:38 by Viktor230
Функция и неравенство

Пусть...

4 / - primarhus 4 457 24.11.2014 at 15:07 by Soul
Траектория движения точки

Здравствуйте,

Дайте, пожалуйста, формулу для решения для следующего задания:

...

1 / - blanka.kato 2 331 21.11.2014 at 16:00 by zam2
Найти значение произведения. (нужна помощь)

(1-1/4)*(1-1/9)*(1- 1/16)*... *(1-1/100)

Помогите с решением. Спасибо.

2 / - ogn_expo 3 418 18.11.2014 at 23:01 by Soul
Неопределенный интеграл

Вот есть такой интеграл ...

2 / - GrandCube 2 899 15.11.2014 at 22:35 by GrandCube
Нужна книжка по математике
Есть такая книга Математика, (для подготовительных отделений ВУЗов) авт. Метельский.
Кто ee...
5 / - Xilaim 70 961 13.11.2014 at 15:05 by vivo
уравнение с параметром

Здравствуйте! Найти при каких значениях a  МЗФ  содержит отрезок [2;3]. Вообще не представляю,...

3 / - tata00tata 3 829 12.11.2014 at 19:16 by Ian
Помогите кто-нибудь, пожалуйста

Постройте окружности с центрами в трех данных точках, попарно касающиеся друг друга внешним...

1 / - dan.khv 2 653 06.11.2014 at 10:32 by 12d3
помогите пжл. очень срочно

Даны окружность, ее центр и две точки A и B,...

1 / - dan.khv 2 512 06.11.2014 at 10:17 by 12d3
Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок,...

3 / - dan.khv 3 504 06.11.2014 at 09:36 by Ian
Выразить показатель степени

Здравствуйте! Товарищи подскажите пожалуйста, можно ли из этого выражения
...

2 / - niceandquickly 2 768 02.11.2014 at 23:19 by niceandquickly
Полиномиальный алгоритм

Класс NP-полных задач NPC (NP-complet) /Класс NP/Класс P  образуют:

1....
1 / - 510272080 2 591 30.10.2014 at 15:13 by ARRY
разложение многочленов на множители методом группировки

Уважаемые,плз. подскажите. Есть ли какой-нибудь алгоритм или рекомендации, помогающие ...

1 / - stensen 2 038 30.10.2014 at 11:24 by ARRY
Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение?

Теория игр применительно к покеру. Как выбрать оптимальное решение, зная лишь вероятности тех...

4 / - seen 6 008 17.10.2014 at 17:16 by Ian
  • 141страниц:
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Критерий совместности Кронекера-Капелли

5.1. Критерий совместности Кронекера-Капелли

Система линейных уравнений имеет вид:

a 11 x 1 + a 12 x 2     +... + a 1n x n = b 1,

a 21 x 1 + a 22 x 2    +... + a 2n x n = b 2,                          (5.1)

...     ...     ...     ...

a m1 x 1 + a m1 x 2 +... + a mn x n = b m.

Здесь а i j и b i (i = ; j = ) - заданные, а x j - неизвестные действительные числа. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему (5.1) в виде:

AX = B,                                                             (5.2)

где A = (а i j ) - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных системы (5.1), которая называется матрицей системы, X = (x 1, x 2,..., x n ) T,
B = (b 1, b 2,..., b m ) T - векторы-столбцы, составленные соответственно из неизвестных x j и из свободных членов b i.

Упорядоченная совокупность n вещественных чисел (c 1, c 2,..., c n ) называется решением системы (5.1), если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных x 1, x 2,..., x n каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если существует вектор C= (c 1, c 2,..., c n ) T такой, что AC º B.

Система (5.1) называется совместной, или разрешимой, если она имеет по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или неразрешимой, если она не имеет решений.

Матрица

,

образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

Вопрос о совместности системы (5.1) решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли . Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A и ` A совпадают, т.е.
r(A) = r(
` A) = r.

Для множества М решений системы (5.1) имеются три возможности:

1) M = Æ (в этом случае система несовместна);

2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное решение (в этом случае система называется определенной );

3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется неопределенной ). В третьем случае система (5.1) имеет бесчисленное множество решений.

Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных (m
³ n); если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0

Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа :

a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1,

a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2,                                        (5.3)

...     ...     ...     ...     ...     ...

a n1 x 1 + a n1 x 2 +... + a nn x n = b n.

Системы (5.3) решаются одним из следующих способов: 1) методом Гаусса, или методом исключения неизвестных; 2) по формулам Крамера;
3) матричным методом.

Пример 2.12 . Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

5x 1 -   x 2 + 2x 3 +  x 4   = 7,

2x 1 +  x 2 + 4x 3 -  2x 4 = 1,

x 1 - 3x 2 -  6x 3 + 5x 4 = 0.

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

`    .

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу  = 7 ¹ 0; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

 

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A) = 2. Для вычисления ранга расширенной матрицы ` A рассмотрим окаймляющий минор

значит, ранг расширенной матрицы r( ` A) = 3. Поскольку r(A) ¹ r( ` A), то система несовместна.