Вход через социальные сети

Критерий совместности Кронекера-Капелли

Тип Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Тема форума сложное уравнение
4x^4-4x^3-x/2=66 блин, свободный чле не ищется, не делится на x^4 и на x^2 вот уж воистину может...
10 / - ETNIES 6 344 21.11.2007 at 23:18 by andrej163
Тема форума Прогрессии
...
3 / - Tarsik 3 259 17.11.2007 at 13:44 by Natrix
Тема форума Система c 3-мя неизвестными.
Здравствуйте, математики.
Кто-нибудь знает, как решить эту систему или хотя бы найти какие-...
12 / - ARBUZ 6 355 15.11.2007 at 00:16 by ARBUZ
Тема форума Разложение
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить задачу или подскажите куда дальше двигаться:...
1 / - Basssek 2 350 14.11.2007 at 21:43 by Developer
Тема форума Геометрическая прогрессия
Помогите решить задачу!
Три числа являются геометрической прогрессией. Их сумма равна 35 a...
6 / - Гость (не проверено) 10 505 14.11.2007 at 05:15 by Tarsik
Тема форума Уравнение c параметром
Пожалуйста, помоите решить неравенство c парметром...


1. Найти все значения a,...
3 / - aa-surkov 2 848 13.11.2007 at 18:57 by aa-surkov
Тема форума Уравнение c логарифмами ип параметрами
Совершенно не умею решать задания c параметрами, стандартного подхода нет, никогда не знаю, c чего...
3 / - Эсмеральда 2 835 13.11.2007 at 14:21 by bot
Тема форума Несколько уравнений
Помогите пожалуйста решить)
...
8 / - Arwen 5 102 13.11.2007 at 03:36 by andrej163
Тема форума Подскажите, пожалуйста, как решать
Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как решать следующую задачу:
Какое наибольшее значение...
2 / - chems 2 824 11.11.2007 at 17:11 by chems
Тема форума Помогите решить неравенство
Докажите, что 2a+1/a^2>3 при 0
2 / - Nina 2 386 10.11.2007 at 03:50 by Nina
Тема форума Помогите c задачей
Найти четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше числа, записанного теми же цифрами, но в...
2 / - Nina 5 371 10.11.2007 at 03:44 by Nina
Тема форума задача по 8 классу
Какое из двух чисел имеет больше делителей, включая как простые, так и составные:2007 в степени...
3 / - Igor 3 197 10.11.2007 at 00:50 by Natrix
Тема форума подскажите, помогите пожалуйста c задачкой
Если не трудно помогите немного)

Два друга, Ваня и Петя, ходили за грибами....
1 / - ячсми 2 711 09.11.2007 at 03:33 by AV_77
Тема форума Задачи по планиметрии
помоги плз кто какую сможет(кроме 1-ой)
...
1 / - dimaan 1 970 09.11.2007 at 02:36 by andrej163
Тема форума радиус сферы
Дана усечённая пирамида,( большее основание которой треугольник ABC, у которого
AB=AC=b и...
14 / - koskaolmi 9 575 08.11.2007 at 16:34 by bot
Тема форума Решение логарифмических и показательных неравенств
Добрый день!
Я бы хотел попросить совета по методам решения логарифмических и показательных...
3 / - JoeBlack 3 333 07.11.2007 at 14:10 by JoeBlack
Тема форума задача на движение
задача: каждый день за учеником заезжает машина, однажды занятия закончились на 1 час раньше и...
7 / - nmn 4 694 05.11.2007 at 20:48 by nmn
Тема форума Построить 2 отрезка по их среднему арифметическому и среднему геометрическому
Есть такая вот задача: Построить 2 отрезка по их среднему арифметическому и среднему...
4 / - Antacid 3 890 05.11.2007 at 18:04 by Antacid
Тема форума Вроде бы простая задача про треугольники, но как подступиться?
Подскажите как решить, плиз
"Равные прямоугольные треугольники ACB и AMB находятся по 1...
1 / - Antacid 2 180 05.11.2007 at 02:25 by Natrix
Тема форума неравенство c параметром
Здравствуйте!
Подскажите как определить все значения a, при которых неравенство выполняется...
1 / - Бубу 2 102 02.11.2007 at 19:09 by bot
Тема форума Уравнение!
Такс, вроде бы всёё не трудно, но ....И так, имеем вот такое уравнение
...
2 / - andrej163 2 613 02.11.2007 at 02:12 by andrej163
Тема форума Геометрия
Ну, c геометрией я на Вы (честно говоря не виновата, учитель такой был), a сейчас очень даже...
5 / - Tiala 3 436 31.10.2007 at 11:37 by bot
Тема форума ДРОБИ
Последовательно найдите значение каждой из разностей:
(1/2)-(1/3); (1/3)-(1/4); (1/4)-(1/5...
3 / - DmS 3 630 26.10.2007 at 16:54 by DmS
Тема форума Почти решенная задача...помогите до конца
вот такая задача
Найти все значения х для которых
(2-x)a^2 + (x^2 -2x+3)a-3x>> 0
...
4 / - ETNIES 4 324 26.10.2007 at 15:48 by bot
Тема форума Логарифмы
Подскажите пожалуйста, как доказать равенство
...
1 / - ARBUZ 2 315 23.10.2007 at 18:23 by bot
Название темы Ответов Автор Просмотров Последнее сообщение
Модуль непрерывности для случайного процесса
Добрый день

В книгах Крамер Лидбеттер "Стационарные случайные процессы" и Скороход,...
- Greenberet 1 348 Greenberet
простенький интеграл
Добрый вечер!
как взять его? до меня не доходит
...
- laplas 1 382 laplas
Range of f(x)
If ...
- jacks 1 745 jacks
Кодирование по методу Шеннона-Фано
Пусть задан алфавит c частотами
...
- eugrita 1 809 eugrita
Вычислить.
...
- Brest-rap2011 1 345 Brest-rap2011
нужно срочно сделать помогите контрольная!
Решить уравнения и неравенства
1) 2sinx-cos^2 x*sinx=0
2)1/cos^2 x-4=0
3)√...
- Gangster06 1 389 Gangster06
Решить задачку
сечение цилиндра паралельно его оси отсекает от окружности дугу в 120 градусов. Радиус цилиндра 6...
- mmmarsel1991 1 801 mmmarsel1991
Тригонометрияhttp
1) 2 2
2cos x-7sin y
tgx=-...
- Настёна23 1 461 Настёна23
Квадратное уравнение
He решая квадратного уравнения, определите, какое из них имеет корни (-3) и 2 ?
a) x²+x-...
- tsengma 1 479 tsengma
Задачка на Гомотетию
Здрасте!...
- Antacid 1 645 Antacid
Помогите решить примеры)
...
- Милаха 1 878 Милаха
Многочлены
[attachmentid=10241]помогите пожлуст 2 и 4 номер, очень надо но не могу ни чего сделать
- zheka91 1 553 zheka91
задача по геометрии на тему призма
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Помогите мне пожалуйста решить две простых задачи на тему...
- nicrolit 3 815 nicrolit
метрика в стереометрии
Люди,подскажите пожалуйсто,где мне поискать литературку на тему "метрические задачи на построение...
- karl-skram 1 908 karl-skram
18.08.2014, 04:32
adminus
0 up down

Критерий совместности Кронекера-Капелли

5.1. Критерий совместности Кронекера-Капелли

Система линейных уравнений имеет вид:

a 11 x 1 + a 12 x 2     +... + a 1n x n = b 1,

a 21 x 1 + a 22 x 2    +... + a 2n x n = b 2,                          (5.1)

...     ...     ...     ...

a m1 x 1 + a m1 x 2 +... + a mn x n = b m.

Здесь а i j и b i (i = ; j = ) - заданные, а x j - неизвестные действительные числа. Используя понятие произведения матриц, можно переписать систему (5.1) в виде:

AX = B,                                                             (5.2)

где A = (а i j ) - матрица, состоящая из коэффициентов при неизвестных системы (5.1), которая называется матрицей системы, X = (x 1, x 2,..., x n ) T,
B = (b 1, b 2,..., b m ) T - векторы-столбцы, составленные соответственно из неизвестных x j и из свободных членов b i.

Упорядоченная совокупность n вещественных чисел (c 1, c 2,..., c n ) называется решением системы (5.1), если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных x 1, x 2,..., x n каждое уравнение системы обратится в арифметическое тождество; другими словами, если существует вектор C= (c 1, c 2,..., c n ) T такой, что AC º B.

Система (5.1) называется совместной, или разрешимой, если она имеет по крайней мере одно решение. Система называется несовместной, или неразрешимой, если она не имеет решений.

Матрица

,

образованная путем приписывания справа к матрице A столбца свободных членов, называется расширенной матрицей системы.

Вопрос о совместности системы (5.1) решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли . Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранги матриц A и ` A совпадают, т.е.
r(A) = r(
` A) = r.

Для множества М решений системы (5.1) имеются три возможности:

1) M = Æ (в этом случае система несовместна);

2) M состоит из одного элемента, т.е. система имеет единственное решение (в этом случае система называется определенной );

3) M состоит более чем из одного элемента (тогда система называется неопределенной ). В третьем случае система (5.1) имеет бесчисленное множество решений.

Система имеет единственное решение только в том случае, когда
r(A) = n. При этом число уравнений - не меньше числа неизвестных (m
³ n); если m>n, то m-n уравнений являются следствиями остальных. Если 0

Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, - так называемые системы крамеровского типа :

a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1,

a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2,                                        (5.3)

...     ...     ...     ...     ...     ...

a n1 x 1 + a n1 x 2 +... + a nn x n = b n.

Системы (5.3) решаются одним из следующих способов: 1) методом Гаусса, или методом исключения неизвестных; 2) по формулам Крамера;
3) матричным методом.

Пример 2.12 . Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:

5x 1 -   x 2 + 2x 3 +  x 4   = 7,

2x 1 +  x 2 + 4x 3 -  2x 4 = 1,

x 1 - 3x 2 -  6x 3 + 5x 4 = 0.

Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:

`    .

Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу  = 7 ¹ 0; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:

 

Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A) = 2. Для вычисления ранга расширенной матрицы ` A рассмотрим окаймляющий минор

значит, ранг расширенной матрицы r( ` A) = 3. Поскольку r(A) ¹ r( ` A), то система несовместна.