Вход через социальные сети

  • 05.06.2013, 00:12
    0 up down
    Сообщение
    JackRipper в 4.6.2013, 21:07 написал(а): link

    И работу на преодоление сил трения можно найти по формуле:
    W=Fs

    Нельзя, т.к. сила переменная. Нужно интегрировать.
    Я изложу решение, опуская некоторые детали в надежде, что Вы их сами восстановите.

    Приращение кинетической энергии равно работе силы трения:

    \displaystyle d\frac{mV^2}{2}=-aSmgdS

    \displaystyle dV^2=-agdS^2

    Интегрируем:

    \displaystyle V^2=-agS^2+C

    Поскольку при S=0 имеем V=V_0, то получим

    \displaystyle S^2=\frac{V_0^2-V^2}{ag} (1)

    Далее:

    \displaystyle P=FV=aSmgV

    Нужно исследовать P на максимум как функцию от V.
    Чтобы при этом не загромождать выкладки производными от корней, будем исследовать на максимум
    квадрат мощности. Это непринципиально.

    \displaystyle P^2=(aSmgV)^2

    Подставляем сюда S^2 из (1):

    \displaystyle P^2=m^2ag(V_0^2V^2-V^4) (2)

    Приравниваем к нулю первую производную: (P^2)'_v=0.
    Решаем и находим критические точки: \displaystyle V_1=0,\,V_2=\frac{V_0}{\sqrt{2}}

    Находим вторую производную (P^2)''_{vv}.
    Подставляя в неё значения критических точек, видим, что она отрицательна при \displaystyle V=\frac{V_0}{\sqrt{2}},
    значит это точка максимума.

    Подставляя теперь \displaystyle V=\frac{V_0}{\sqrt{2}} в (2) и извлекая корень, получим

    \displaystyle P_{max}=\frac{mV_0^2}{2}\sqrt{ag}