Вход через социальные сети

  • 2страниц:
  • 1
  • 2
  • 29.11.2012, 20:13
    0 up down
    Сообщение
    SUILVA в 29.11.2012, 18:02 написал(а): link

    Из wikipedia.org...

    Где точная ссылка?
    SUILVA в 29.11.2012, 18:02 написал(а): link

    ...Кто – то копировал и вставил. Часто так и делают. Одна знакомая исправила другую тему. Сказала, писали ошибочно. Просто так уравнение не исследуется. Уравнение второго порядка, легко решаемо, такую задачу может предлагать только интересующий с математикой. Мне интересует из чего исходить уравнение. Придумать можно разные задачи, но все же …? Может кто – то прошел через это.

    Трудно написать более бессмысленный текст, перепишите пожалуйста понятно, используя русский язык и логику.
  • 29.11.2012, 20:24
    0 up down
    Сообщение
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Открыт...ии_чисел


    Диофантовы уравнения


    Бесконечно ли множество решений диофантова уравнения (Yes or no)


    9(u^2+7v^2)-7(r^2+7s^2)=2
  • 29.11.2012, 22:32
    0 up down
    Сообщение
    SUILVA в 29.11.2012, 16:24 написал(а): link

    Бесконечно ли множество решений диофантова уравнения (Yes or no)
    9(u^2+7v^2)-7(r^2+7s^2)=2

    Так это открытыя, еще не решенная проблема теории чисел. Ответ на нее подразумевает доказательство факта о существовании или нет бесконечного числа решений.
  • 30.11.2012, 08:02
    0 up down
    Сообщение
    Диофантовы уравнения
    Бесконечно ли множество решений диофантова уравнения.
    9(u^2+7v^2)-7(r^2+7s^2)=2
    Данный материал взят из:
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Открыт...ии_чисел
    Данное диофантова уравнение не может быт открытой проблемой в теории чисел. Данное Диофантова уравнение второго порядка легко решается в области натуральных чисел. Я думаю, уравнение случайным образом попал в данный раздел.
    Меня интересует, из какой задачи данное уравнение. Придумать можно разные задачи, но все же …? Может, кто – то, решая некую задачу, дошел до этого уравнения?
    Прошу помочь мне! Заранее благодарен.


  • 30.11.2012, 08:47
    0 up down
    Сообщение
    SUILVA в 30.11.2012, 10:02 написал(а): link
    Данное диофантова уравнение не может быт открытой проблемой в теории чисел. Данное Диофантова уравнение второго порядка легко решается в области натуральных чисел.
    А Вы можете его решить? А почему Вы решили, что диофантово уравнение 2-го порядка с произвольным количеством переменных легко решается? :blink:
  • 02.12.2012, 07:01
    0 up down
    Сообщение
    Мне это тоже странным показалось, вразумите.
    Переписываем 9(u^2+7v^2)-7(r^2+7s^2)=2 как \frac{(3u)^2-2}{7}-7s^2=r^2-(3v)^2
    При любых u\equiv 1\ (mod\ 14) и s\equiv 2\ (mod\ 18) в правой части имеем нечетное, кратное девяти, т.е. [3(p+q+1)]^2-[3(p-q)]^2.
    То же при u\equiv 6\ (mod\ 14) и s\equiv 7\ (mod\ 18), вот пара примеров:
    9(1^2+7\cdot 100^2)-7(297^2+7\cdot 16^2)=2
    9(20^2+7\cdot 101^2)-7(294^2+7\cdot 29^2)=2
    Решения не пропорциональные, и в чем проблема?
  • 03.12.2012, 10:30
    0 up down
    Сообщение
    Тааак, я по-прежнему еще не пытался его решать, но само уравнение я нашел в книге Матиясевича 10-я проблема Гильберта, упражнение 2.10. Там написано:
    2.10. Покажите, что если уравнение 9(u^2+7v^2)-7(r^2+7s^2)=2 имеет лишь конечное число решений, то существует диофантово отношение, имеющее экспоненциальный рост.

    Комментарий: ... на ЭВМ было найдено решение
    u=525692038369576
    v=1556327039191013
    r=2484616164142152
    s=1381783865776981
    ... Интерес к решению этой задачи связан с т.н. однократными диофантовыми представлениями
    В общем, там читать надо.

    Т.е. дело не в том, чтобы найти какие-то решения. А в том, чтобы узнать, конечно его множество решений или нет. Если конечно, то это полезно для описанной теории.

    Андрей А. в 2.12.2012, 9:01 написал(а): link
    При любых u\equiv 1\ (mod\ 14) и s\equiv 2\ (mod\ 18) в правой части имеем нечетное, кратное девяти, т.е. [3(p+q+1)]^2-[3(p-q)]^2.
    То же при u\equiv 6\ (mod\ 14) и s\equiv 7\ (mod\ 18), вот пара примеров:
    9(1^2+7\cdot 100^2)-7(297^2+7\cdot 16^2)=2
    9(20^2+7\cdot 101^2)-7(294^2+7\cdot 29^2)=2
    Решения не пропорциональные, и в чем проблема?
    Вы имеете ввиду, что так как справа стоит разность квадратов, то для любых заданных u,s число решений будет конечно? Если да, то этого же недостаточно.
    Ааа! Т.е. переписываем так, и получаем, что для каждой пары (u,s) есть хотя бы одно решение, т.к. уравнение A=a^2-b^2 всегда имеет решение при A\not\equiv 2\pmod 4? Число значений левой части, очевидно, бесконечно. И левая часть \not\equiv 2\pmod 4, если u,s разной четности. Хе... Ну значит авторы прокололись Smile
    Предлагаю Вам на dxdy запостить Smile
  • 03.12.2012, 11:59
    0 up down
    Сообщение
    Ааа! Т.е. переписываем так, и получаем, что для каждой пары...

    Ну да.
    Предлагаю Вам на dxdy запостить :)

    А зубом цикать не будут?
    Комментарий: ... на ЭВМ было найдено решение...

    Я им буду сдавать по 12 коп. за решение, как стеклотару. Дайте мне куда.
  • 03.12.2012, 13:29
    0 up down
    Сообщение
    Андрей А. в 3.12.2012, 13:59 написал(а): link
    А зубом цикать не будут?
    Да вроде не должны Smile
    Андрей А. в 3.12.2012, 13:59 написал(а): link
    Комментарий: ... на ЭВМ было найдено решение...
    Я им буду сдавать по 12 коп. за решение, как стеклотару. Дайте мне куда.
    Biggrin
  • 08.12.2012, 13:10
    0 up down
    Сообщение
    Блин, я по ходу тупанул. Настоящая формулировка приведена в книге и имеет вид:
    \displaystyle 9(u^2+7v^2)^2-7(r^2+7s^2)^2=2
    Т.е. это диофантово уравнение 4-й степени.
    А я ее прочел и даже не осознал :facepalm:
    В итоге: мы нашли ошибку в Википедии и исправили ее (я исправил).
    Все.
  • 2страниц:
  • 1
  • 2