Вход через социальные сети

  • 3страниц:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 15.04.2009, 10:28
    0 up down
    Сообщение
    в третьем задании ответ кажется будет a=1 но как точно обьяснить незнаю((
  • 15.04.2009, 13:20
    0 up down
    Сообщение
    1-й легко доказывается методом мат. индукции. для этого достаточно знать, как перемножить 2 матрицы и формулы sin\alpha*cos\alpha=..., sin\alpha*sin\alpha=..., cos\alpha*cos\alpha=....

    Для n \in \mathbb N, n \geq 1 имеем:

    1) n = 1 - исходная матрица.
    n = 2 - умножаем ee на саму себя, получаем:

    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} cos2\alpha & -sin2\alpha \\ sin2\alpha & cos2\alpha \end{pmatrix}

    2) Пусть для n = k верно равенство:
    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^k=\begin{pmatrix} cosk\alpha & -sink\alpha \\ sink\alpha & cosk\alpha \end{pmatrix}

    Докажем, что
    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^{k+1}=\begin{pmatrix} cos(k+1)\alpha & -sin(k+1)\alpha \\ sin(k+1)\alpha & cos(k+1)\alpha \end{pmatrix}

    T.к.
    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^{k+1}=\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^k\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}

    воспользовавшись инд. предположением, имеем:


    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^{k+1}=\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^k\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cosk\alpha & -sink\alpha \\ sink\alpha & cosk\alpha \end{pmatrix}\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}

    перемножая 2 последние матрицы и используя приведенные выше тригон. равенства, получаем
    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^{k+1}=\begin{pmatrix} cos(k+1)\alpha & -sin(k+1)\alpha \\ sin(k+1)\alpha & cos(k+1)\alpha \end{pmatrix}

    при n = 0 могу предположить, что получится единичная матрица, хотя не уверен.

    итого:
    \begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{pmatrix}^n=\begin{pmatrix} cos(n\alpha) & -sin(n\alpha) \\ sin(n\alpha) & cos(n\alpha) \end{pmatrix}
  • 15.04.2009, 13:37
    0 up down
    Сообщение
    Четвертое задние сводится ко второму замечательному:

    \lim _{x\rightarrow 0} \left( 1+{x}^{2}{e^{x}} \right) ^{ \left( 1-\cos  x  \right) ^{-1}}={e^{2}}
  • 15.04.2009, 14:17
    0 up down
    Сообщение
    Пятый пример. Неопределенный интеграл равен:

    \int \!{\frac {1}{\sqrt { \left( x-a \right)  \left( x-b \right) }}}{dx}=\ln  \left[ x- \frac {1}{2}(a+b)+\sqrt {{x}^{2}-x(a+b)+ab} \right]

    Определенный:

    \int _{a}^{b}\!{\frac {1}{\sqrt { \left( x-a \right)  \left( x-b \right) }}}{dx}=\ln  \frac { b-a }{ a-b}

    Как быть c отрицательным аргументом логарифма, я не знаю Sad
  • 15.04.2009, 14:38
    0 up down
    Сообщение
    я тут сам кое что нарешал щас выложу фоточки)
    спасибо вам большое за решения давайте теперь ещё решим второе и третье
  • 15.04.2009, 14:58
    0 up down
    Сообщение
    Георгий пожалуйста опишите поподробнее как вы получили эти решения
  • 15.04.2009, 16:48
    0 up down
    Сообщение
    Серега, если не начнете пользоваться ТЕХом, тема будет закрыта!

  • 15.04.2009, 17:01
    0 up down
    Сообщение
    окей
  • 15.04.2009, 17:12
    0 up down
    Сообщение
    Выражение под корнем:

    (x-a)(x-b)=x^2-x(a+b)+ab = [x- 0.5(a+b)]^2+ab-0.25(a+b)^2

    Делаешь замены и будет табличный интеграл

    \int \!{\frac {1}{\sqrt {{t}^{2}+m}}}{dt}=\ln  \left( t+\sqrt {{t}^{2}+m} \right)
  • 15.04.2009, 17:17
    0 up down
    Сообщение
    Георгий в 15.4.2009, 17:12 написал(а): link

    Выражение под корнем:

    (x-a)(x-b)=x^2-x(a+b)+ab = [x- 0.5(a+b)]^2+ab-0.25(a+b)^2

    Делаешь замены и будет табличный интеграл


    Отлично. Появился жёсткий Модератор - Хоттабыч. Поздравляю!!
  • 3страниц:
  • 1
  • 2
  • 3