Вход через социальные сети

  • 03.09.2017, 20:49
    0 up down
    Сообщение

    Здравия Вам желаю.

    Чтоб 11111111........111 делилось на 7 необходимо 6N единиц. Полагаю всего должно быть 300 единиц.

  • 03.09.2017, 21:29
    0 up down
    Сообщение

    Целое число 111...11 (300 единиц).

     

    Число 111...11 делится на 7, только если количество единиц делится на 6. (И следовательно число из 100 единиц на 7 не делится.)

    Если одно число равно x и состоит только из единиц, то следующее такое число равно 10x+1.

    Начиная с единицы построим последовательность, где следующий член определятся как 10x+1~ mod ~7: 1 4 6 5 2 0 1 и т.д..

    Седьмой член опять 1, так что последовательность имеет период 6. Только индексы кратные 6 содержат 0.

     

    Чтобы число состоящее только из единиц делилось на 100 единиц, оно должно состоять из 100n единиц (100, 200, 300 и т.д.).

    Очевидно, такое число должно иметь минимум 100 единиц. Если оно делится на 100 единиц, то разность этого числа и числа из 100 единиц тоже должна делится на 100 единиц. Такая разность будет иметь в конце 100 нулей (или будет сама нулём, если само число содержало 100 единиц). Эту разность можно представить как произведение 10^{100} и второго более короткого числа из единиц. Число 10^{100} не делится на сто единиц (например потому что в разложении состоит только из 2 и 5, а число из 100 единиц не делится ни на 2, ни на 5). Значит второе более короткое должно делится на 100 единиц. К нем уможно применить такую же процедуру, и так далее. Получим, что такое число должно содержать целое количество сотен единиц.

     

    100 на 6 не делится. 200 на 6 не делится. 300 на 6 делится.

    Значит число 111...11 (300 единиц) - минимальное число которое делится на 777...77 (100 семёрок).

  • 04.09.2017, 01:14
    0 up down
    Сообщение

    zykov в 03.09.2017, 21:29 написал(а): link
    Число 10^{100} не делится на сто единиц (например потому что в разложении состоит только из 2 и 5, а число из 100 единиц не делится ни на 2, ни на 5)
    Тут важно не то, что оно не делится, а то что они взаимно простые.