Вход через социальные сети

  • 30.08.2017, 00:35
    0 up down
    Сообщение

    Верно для 27 (причем оно наименьшее).

    27^k+1=(3^3)^k+1=(3^k)^3+1=(3^k+1)\cdot(3^{2k}-3^k+1)

    Число 3^k+1 чётное и больше-или-равно 4, значит при делении на два оно даёт какое-то число больше-или-равно 2. Второй множитель очевидно больше 1, так что их произведение - составное число.

  • 30.08.2017, 00:43
    1 up down
    Сообщение

    Примеры для нечётных чисел меньше 27:

    (3 ^ 1 + 1)/2 = 2 - простое
    (5 ^ 1 + 1)/2 = 3 - простое
    (7 ^ 4 + 1)/2 = 1201 - простое
    (9 ^ 1 + 1)/2 = 5 - простое
    (11 ^ 2 + 1)/2 = 61 - простое
    (13 ^ 1 + 1)/2 = 7 - простое
    (15 ^ 2 + 1)/2 = 113 - простое
    (17 ^ 4 + 1)/2 = 41761 - простое
    (19 ^ 2 + 1)/2 = 181 - простое
    (21 ^ 1 + 1)/2 = 11 - простое
    (23 ^ 4 + 1)/2 = 139921 - простое
    (25 ^ 1 + 1)/2 = 13 - простое