Вход через социальные сети

  • 29.08.2017, 11:08
    1 up down
    Сообщение

    Их толька две?

  • 29.08.2017, 15:36
    0 up down
    Сообщение

    balans в 29.08.2017, 11:08 написал(а): link

    Их толька две?

    Если я скажу "да", это будет грубой подсказкой Lol

  • 29.08.2017, 16:16
    1 up down
    Сообщение

    Перебор на компьютере от 10 до 9999 даёт два числа: 18 и 27.

     

    Пять и более знаков быть не может, т.к. если число имеет n знаком, то сумма цифр \leq 9\cdot n, а наибольший собственный делитель \geq \sqrt{10^{n-1}}.

    Для n=5 сумма цифр \leq 9\cdot 5=45, наибольший собственный делитель \geq \sqrt{10^4}=100. Для больших n первое растёт как арифметическая прогрессия с шагом 9, второе как геометрическая прогрессия с фактором \sqrt{10}, т.е. второе всегда больше первого.

  • 29.08.2017, 16:26
    1 up down
    Сообщение

    zykov в 29.08.2017, 16:16 написал(а): link
    Перебор на компьютере от 10 до 9999 даёт два числа: 18 и 27.

    У меня тоже. 9*2 и 9*3 на компе выдает. Но есть еще и 19*21.

  • 29.08.2017, 16:57
    -1 up down
    Сообщение

    \sum_{i=0}^{n} a_i10^i=\sum_{i=0}^{n} a_i[(10^i-1)+1]=9N+\sum_{i=0}^{n} a_i=9N+A=Ab

    A // есть наибольшой множитель

    b // есть простое число ачивидно

    b\leq A // тожи ачивидно

    A(b-1)=9N

    *****************1****************

    if b-1\equiv 0 (\mod 3) then b\geq 4 but b\leq 3 so b\not\equiv 0(\mod 3)

    **********************2********************************

    if  b\not\equiv 0(\mod 9) then 2\leq b\leq 3

    A\leq 9\left (\left \{ \log a \right \}+1 \right ) and A\geq b  and a=Ab

    \frac{A}{9}\leq 1+\left \{ \log a \right \}=1+\left \{ \log A+\log b \right \}\leq 1+\log A+\log b

     

    for b=2  have  2\leq A\leq 24

    for b=3  have  3\leq A\leq 27

    both A=9

     

    ********************3********************

    if b-1\equiv 0(\mod 9)  then b=9m+1

    \frac{A}{9}\leq 1+\left \{ \log a \right \}=1+\left \{ \log A+\log b \right \}\leq 1+\log A+\log b

    but b\leq A so

    \frac{A}{9} \leq 1+2\log A

    Патом нахадить А и пирибором. Сичас мине манную кашу кушать завут.

    Сообщение было отредактировано balans в 29.08.2017, 16:57.


  • 29.08.2017, 20:39
    0 up down
    Сообщение

    balans в 29.08.2017, 16:57 написал(а): link
      \frac{A}{9} \leq 1+2\log A

    Решение неравенства  есть A\leq 37.  Учитывая, что b=9m+1\leq A\leq 37 получаем неравенство

    9m+1\leq 37  или m\leq 4

    для m=1 соответствует b=10, которое не годится, число сложное.

    m=2 соотв b=19 и 19\leq A\leq 37

    m=3 соотв.  b=28  тоже сложное

    m=4 соотв. b=37 и A=37. произведение bA=37*37=1369 тоже не годится

    остаются b=19 и множествопростых чисел  A\in \left \{ 19, 23, 31, 37 \right \}

    Учитывая , что  bA\leq 999 приходим к выводу, что A\leq 27.

    Итого b=19 и A\in \left \{ 19, 23 \right \}

    Числа  19*19=361 и 19*23=437 не удовлетворяют требованиям.

    Так, что ответ 18 и 27.

    return 0;

  • 01.09.2017, 11:56
    0 up down
    Сообщение

    Здравия Вам желаю.

    Интесно продолжить эту тему, расширив задачу. Пусть всё будет в задаче тем же, что и в начальной, кроме одного. Пусть будет сумма цифр возведенных в целочисленную степень. Сейчас решаю для второй степени. С третьей степенью, видать, будет сложнее.

    Сообщение было отредактировано balans в 01.09.2017, 11:56.