Вход через социальные сети

  • 28.08.2017, 22:39
    0 up down
    Сообщение

    У меня не получилось (если это конечно Евклидова плоскость, а не плоскость какого-нибудь Лобачевского).

    1) Если все 5 параллельны друг другу, то точек пересечения вообще нет (учитывая, что все пять различны).

    2) Если 4 параллельны друг другу, а 5ая им не параллельна, то будет 4 точки пересечения.

    3) Если есть 3 прямых, которые попарно не параллельны, то они имеют три точки пересечения или одну.

    3.1) Если 3 прямых пересекаются в одной точке, то либо 4ая и 5ая проходят через ту же точку - тогда только 1 точка пересечения, либо 4ая не проходит через эту точку. В последнем случае 4ая не может пять параллельна всем трём (1ой, 2ой, 3ей). Значит она пересекает какие-то две в двух точках. Тогда переобозначим эти две и 4ую, как 1ую, 2ую и 3ю и рассмотрим 3.2.

    3.2) Если 3 прямых пересекаются в 3 разных точках, то 4ую можно добавить только через одну из этих точек и параллельно той прямой, которая не проходит через эту точку. В любом другом случае она добавит к уже имеющимся 3 точкам ещё 1, 2 или 3 точки пересечения. При этом 5ую уже не добавить.

    Если 5ая параллельна этим 2, то либо она пересекает 2 других в новых точках, либо она проходит через одну из трёх имеющихся точек, но тогда она совпадает с одной из этих параллельных прямых. Если она не параллельна этим двум, то опять же либо она пересекает их в хотя бы одной новой точке, либо она должна проходить через две точки из трёх старых точек, но тогда она совпадает с одной из двух не паралельных прямых.

     

    Так что ни 3, ни 2 точки пересечения быть не может. Или я что-то упустил?