Вход через социальные сети

  • 25.11.2017, 09:34
    2 up down
    Сообщение

    Xenia1996

    Сначала исправим терминологию.

    Xenia1996 в 23.11.2017, 17:19 написал(а): link
    Назовём натуральное число трёхдейственным
    Эти числа уже давно нарекли кольцевыми (от кольца - алгебраической структуры)
    Xenia1996 в 23.11.2017, 17:19 написал(а): link
    Назовём такие трёхдейственные числа неомрачёнными.
    А эти числа давно уже кличут гольдбаховыми. Так что долой отсебятину.

    А то у Вас уже где-то проскакивали (за точность не ручаюсь) ландышевые числа, марципановые, ромашковые и т.д. acute

    Теперь по теме. Я нашёл ещё два числа:

    58=17+41=89-31=2\times 29=7^2+3^2

    74=31+43=97-23=2\times 37=7^2+5^2

    И, наверное, есть ещё. Я полагаю так: если гипотеза Гольдбаха верна, то Ваше множество бесконечно. Но это уже... другая история.

  • 25.11.2017, 09:48
    0 up down
    Сообщение

    Вот нашёл ещё одно: 146=67+79=193-47=2\times 73=5^2+11^2

    Xenia1996

    Чем тратить время на все эти ландышевые примеры, докажите лучше гипотезу Гольдбаха, и будет Вам счастье великое, и респект с уважухой, и Филдсовская премия, и имя в истории.mail1

  • 25.11.2017, 15:29
    0 up down
    Сообщение

    И ещё одно: 178=71+107=239-61=2\times 89=3^2+13^2

    Пора прикинуть формулу общего члена, если таковой существует. Надо подумать.

  • 26.11.2017, 04:01
    0 up down
    Сообщение

    Вот список до 10000.

    34, 58, 74, 146, 178, 194, 218, 298, 314, 386, 458, 482, 538, 554, 698, 818, 866, 1082, 1202, 1322, 1418, 1538, 1658, 1706, 1858, 1874, 2018, 2042, 2138,
     2218, 2234, 2258, 2498, 2642, 2818, 2858, 2978, 3098, 3218, 3338, 3506, 3578, 3602, 3746, 4058, 4178, 4322, 4442, 4538, 4562, 4682, 4778, 5354, 5378, 54
    98, 6002, 6338, 6362, 6602, 6722, 6898, 6914, 6938, 7058, 7082, 7418, 7538, 8042, 8258, 8522, 8882, 9098, 9458, 9578, 9602, 9722, 9818, 9938

    (На matlab посчитал. Кстати, Xenia1996, рекомендую освоить, тогда можно самостоятельно такие гипотезы быстро проверять.)

  • 26.11.2017, 07:44
    0 up down
    Сообщение

    Спасибо, zykov. Похоже, что большинство членов Вашей последовательности имеют вид a_n=8n+2, но такие, что \frac{a_n}{2}=4n+1 - простое.

    Большинство, но не все. В любом случае множество чисел этой последовательности, похоже, бесконечно.

    Но ТС-а это уже, как всегда, не интересует. Опять кукушечий инстинкт - тема вброшена, люди её обсуждают, а она вбрасывает новые темы, даже не удосужившись посмотреть, что там в старой теме. Такая вот кукушка.

  • 26.11.2017, 08:35
    1 up down
    Сообщение

    ARRY в 26.11.2017, 07:44 написал(а): link

    Но ТС-а это уже, как всегда, не интересует. Опять кукушечий инстинкт - тема вброшена, люди её обсуждают, а она вбрасывает новые темы, даже не удосужившись посмотреть, что там в старой теме. Такая вот кукушка.

    Забавно, что такая  ситуация на Диски   продолжается годами и никто её там не  банит.

    Хотя я  заметил, что она беседует и отвечает, но как воспитанный правильный доцент  - общается только со своим кругом.

    Остальных именно игнорирует...

  • 26.11.2017, 10:59
    0 up down
    Сообщение

    ARRY в 26.11.2017, 07:44 написал(а): link
    Большинство, но не все
    Да вроде все.

     

    Оно не может быть нечётным.

    Чтобы было нечётным, нужно чтобы оно было равно p^2+4, и оба a_n\pm2 были простые.

    3^2+4=13 - не подходит (13+2=15 - не простое).

    Если p - простое больше 3, то при делении на 6 даёт остаток \pm 1. Значит его квадрат даёт остаток 1. Значит p^2+4-2 даёт остаток 3 и следовательно число не простое (делится на 3).

     

    А если оно чётное, то a_n/2 должно быть простым (т.к. произведение двух простых).

    Раз оно чётное, значит равно сумме квадратов двух нечётных простых (4+4=8 - не подходит). Нечётное при делении на 8 может иметь остаток \pm 1 или \pm 3, значит его квадрат при делении на 8 имеет остаток 1. Значит сумма двух имеет остаток 2.

     

    Т.е. все подходящие имеют вид 8n+2, где 4n+1 - простое. Но не все такого вида являются подходящими.